Een boogstraal tekenen zonder passer

[Ferdinand Bogman]

Niet moeilijk, maar de fout wordt steeds groter.

Dan teken ik onbewust een overgangsboog  ?

Nee, je meet vanuit een meetlijn, de verticale lijn links in je tekening, het verlengde van de rechtstand. x en y komen uit de spreadsheet en bovendien geldt A = |y| en O = r - |x|. Die waarden A en O kun je in extra kolommen in het spreadsheet uitrekenen. Waar de oorsprong (0,0) ligt is niet belangrijk.

Dan begreep ik het verkeerd. Je tabel beschrijft de punten van een halve cirkel, waarbij (0,0) het middelpunt is. In eerste instantie ligt het punt (-1,0) dan links onderaan de verticale lijn links. Terwijl, als ik vanaf de verticale lijn alleen naar rechts afbuig, wil ik liefst alle coördinaten ten opzichte van dat beginpunt hebben. Maar met jouw toevoeging over A en O lukt dat ook.

Ja, een parabool is ook als overgangsboog te gebruiken, flexrail maakt die 'vanzelf'.

In het geval van mijn spoor 13 wil ik die niet, of in ieder geval: ik heb er de ruimte niet voor.

[Benelux795]

Of gewoon van hout of dik karton een sjabloon maken

[Ferdinand Bogman]

En hoe teken ik dan de juiste boogstraal op dat karton? Zeker weer met een passer .

[72sonett]

Dan teken ik onbewust een overgangsboog

Niet echt, de fout kan alle kanten op gaan. Het wordt een kromme met knikken.

... Je tabel beschrijft de punten van een halve cirkel, waarbij (0,0) het middelpunt is. In eerste instantie ligt het punt (-1,0) dan links onderaan de verticale lijn links. Terwijl, als ik vanaf de verticale lijn alleen naar rechts afbuig, wil ik liefst alle coördinaten ten opzichte van dat beginpunt hebben. Maar met jouw toevoeging over A en O lukt dat ook.

Ja, je meet steeds vanuit die rechte lijn; A omhoog en O naar rechts. Dit wordt dan de tabel inclusief de waarden voor A en O (uitlijning klopt niet helemaal);

Code: [Selecteer]

hoek  α straal r = 1 A O
° rad x = r . cos α y = r . sin α   = |y|   = r – |x|
--------------------------------------------------------------
180 3,142 -1,000 0,000 0,000 0,000
170 2,967 -0,985 0,174 0,174 0,015
160 2,793 -0,940 0,342 0,342 0,060
150 2,618 -0,866 0,500 0,500 0,134
140 2,443 -0,766 0,643 0,643 0,234
130 2,269 -0,643 0,766 0,766 0,357
120 2,094 -0,500 0,866 0,866 0,500
110 1,920 -0,342 0,940 0,940 0,658
100 1,745 -0,174 0,985 0,985 0,826
90 1,571 0,000 1,000 1,000 1,000
80 1,396 0,174 0,985 0,985 0,826
70 1,222 0,342 0,940 0,940 0,658
60 1,047 0,500 0,866 0,866 0,500
50 0,873 0,643 0,766 0,766 0,357
40 0,698 0,766 0,643 0,643 0,234
30 0,524 0,866 0,500 0,500 0,134
20 0,349 0,940 0,342 0,342 0,060
10 0,175 0,985 0,174 0,174 0,015
0 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000
-10 -0,175 0,985 -0,174 0,174 0,015



[Ferdinand Bogman]

  Helemaal duidelijk!

[Benelux795]

En hoe teken ik dan de juiste boogstraal op dat karton? Zeker weer met een passer .

De passer die je bij de eigenlijke boog niet kon gebruiken omdat er dingen in de weg zaten...

[741230]

De parabool is mijn inziens de mooiste vorm om van een bocht naar een recht stuk over te gaan. Wat je ziet bij bouwers die met standaard rails bouwen de bocht in een keer van radius 2 of 3 naar recht gaat. Als je daarover je modeltreintje laat rijden ziet dat er onecht uit.

[MOVisser]

Inmiddels zijn we een paar maanden verder na al de goede adviezen.

Nog geen boog gelegd? Of wordt er nog gerekend?

Ronald Visser 

[tijgernootje]

Uit de boog gevlogen denk ik.

[RetroJack]

Béziercurve:
https://nl.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zierkromme

[Noordernet]

Dan zou de kwadratische beziérkromme wel iets voor ons soort mensen zijn.
Ik zie namelijk een boog met aan beide zijden twee gelijke overgangsbogen. Ook handig als je eens de andere kant op rijdt.

Groet,

Wolter

[Ferdinand Bogman]

Leuk dat dit onderwerp weer even in de belangstelling staat!

De beschrijving van de kwadratische Bézierkromme, op de Wikipedia-pagina, lijkt wel een beetje op wat ik wilde doen: de positie van het volgende punt afleiden van het vorige punt. De animaties geven mooi weer wat er gebeurt in de formules.
De kwadratische variant lijkt mij twee verschillende overgangsbogen te combineren. De driehoek P0 - P1 - P2 is niet gelijkbenig. Dat kan natuurlijk wel, en dan krijg je twee gelijke overgangsbogen. Mijn wiskunde is niet goed genoeg om te kunnen zien of de kwadratische Bézierkromme dan gelijk is aan een parabool.

Tot zover de theorie. Uiteindelijk waren de stukjes boog te klein om een zo ingewikkelde methode toe te passen, zoals Klaas opmerkte. Ik heb de flexrails grotendeels zelf het werk laten doen (de boog vormen). Op sommige plekken heb ik dat op het oog gecorrigeerd, zoals Ronald voorstelde. Hoe ik dat deed vertelde ik eerder op dit spoor. Het resultaat (de meest rechtse boog was de aanleiding voor de vraag):



Zie verder het hoofdspoor van de bouw van mijn sjoelbakken.

[MOVisser]

Strak.

Ronald Visser

[Ferdinand Bogman]

We zijn een jaar en heel wat klinknageltellerij verder, maar voor de volledigheid meld ik het toch even: toevallig kwam ik vandaag het artikel tegen waar ik in mijn openingsbericht naar verwees. Het staat in het nummer van mei/juni 1986 van de RAIL HOBBY (toen schreven ze dat nog zo) en is geschreven door Bernard Kok.

De methode is een beetje anders dan wat ik me herinnerde, en bijna zoals MH (72Sonnet) beschrijft in reactie #11. Langs de verticale as, links in de figuur die ik toonde in mijn openingsbericht, worden steeds horizontale lijnen getrokken. De verticale afstand (langs de as) tussen die horizontale lijnen is constant. De lengte is uit te rekenen met behulp van een formule, afgeleid van de cirkelvergelijking (zie ook reactie #11). Het voordeel van deze methode boven wat ik bedacht had, is dat de fout wordt vermeden die Vincent aangaf in zijn reactie:

(…) Nadeel van je methode is wel dat je onnauwkeurigheid gaat 'stapelen'. (…)

Mensen met een abonnement op Railhobby.nl of in het bezit van een papieren exemplaar kunnen de informatie daar terugzoeken. Ik kan het artikel hier natuurlijk niet plaatsen. Mocht het echter iemand interesseren, dan wil ik nog wel een tekening maken en de formule overschrijven. Op de wiskundige kennis zit geen auteursrecht.

[Noordernet]

Ik heb zeker interesse in een tekening en een (overgeschreven) formule.

Wolter