Doel:€250.00
Donaties:€100.00

Per saldo:€-150.00

Steun ons nu!

Laatst bijgewerkt
op 01-08-2022

Vacature: secretaris bestuur
Algemeen

De stichting

Recente berichten

Artitec Hondekop IC-uitvoering, model 2020, materieelbespreking. door Eelco Storm
Vandaag om 21:29:21
Rondom Charlois door NS1220
Vandaag om 21:25:31
Bahnstrecke 5867 door Frank 123
Vandaag om 21:22:14
Komt er weer een nieuwe fotowedstijd ? door MiHe
Vandaag om 21:20:13
Mijn eerste H0-modeltreinbaan in aanbouw door NS1220
Vandaag om 21:15:49
Begin informatie door Ronald Koerts
Vandaag om 21:15:31
Zoeken in archieven naar referentiemateriaal door Rob Bennis
Vandaag om 21:12:18
Ervaringen met veilingsites en webshops (Marktplaats, Ebay, Catawiki, etc). door Andries
Vandaag om 21:08:21
Ervaringen met de koop van artikelen via dit forum. door Sicco Dierdorp
Vandaag om 21:00:25
Proeflocomotieven Nederlandse spoorwegen door orientexpress
Vandaag om 20:38:56
Bouw van NS (HSM) AB8c en C10c coupé rijtuigen door Rob Bennis
Vandaag om 20:25:37
Bouw van de NS zandwagens GZM, GZZ en GZL van Seinarm door Rob Bennis
Vandaag om 20:20:52
Wagenlading voor H0 door Frank 123
Vandaag om 19:38:08
smalspoormodelbouwdagen 27 en 28 augustus 2022 door Sven
Vandaag om 19:22:18
Mallnitzer Tauernbahnstrecke ÖBB N Spoor door Schachbrett
Vandaag om 18:39:57
PB models: Wadlopers model 2022, voorbeschouwing. door ArjanB
Vandaag om 18:02:09
Raadplaatje door eemstede
Vandaag om 17:57:41
Stop/vertrek schema door Mark D.
Vandaag om 17:26:08
The revival of "The Shop"! door tijgernootje
Vandaag om 16:31:31
Rob bouwt ook een GTR - 4-assige kolenwagen van de NS door Rob Ellerman
Vandaag om 16:29:06
M.s.v. De Percee bouwt aan nieuwe clubbaan door grove den
Vandaag om 16:07:39
Waar is dit? door Hans Reints
Vandaag om 15:58:13
Onbekende storing door VvKan
Vandaag om 15:23:55
Frans loodsje et cetera door Noordernet
Vandaag om 14:18:58
Onlangs gespot - gefotografeerd, de foto's door Erik van den Eijnden
Vandaag om 14:11:55
BMB-Module: “Corfe Castle Station” door nighttrain1
Vandaag om 12:20:39
Samenstelling Mediterraneo (D 13201 – D 13200) 1978 door Benelux795
Vandaag om 11:05:58
Vijfhuis (v.h. Frotterdam) door Matthijs van Heijningen
Vandaag om 10:01:59
  

Auteur Topic: Een boogstraal tekenen zonder passer  (gelezen 2596 keer)

Ferdinand Bogman

  • Offline Offline
  • Berichten: 161
Een boogstraal tekenen zonder passer
« Gepost op: 15 februari 2022, 20:45:45 »
Met de bouw van mijn modules voor onder de bank ben ik inmiddels toe aan het leggen van spoor 10 t/m 13 van mijn compacte wisselstraat. Daarbij zit ik een beetje te hannessen met de bogen. Die leg ik allemaal van flexrails; dat is het mooiste. Het probleem is: hoe leg ik een stuk flexrails in de gewenste boogstraal? Het voor de hand liggende antwoord is: gebruik een passer.

Daar heb ik wel pogingen toe gedaan, maar ik zit met een opstaande rand en grote boogstralen. Bovendien liggen er al een hoop rails. Nu kan ik me herinneren dat het handiger kan: in een oude Railhobby heb ik ooit gelezen over een methode zónder passer! En ik kan het idee reproduceren, maar mijn wiskundige vaardigheden zijn niet meer wat ze geweest zijn. De formule waarmee ik het geheel kan uitrekenen heb ik niet kunnen bedenken.

Gelukkig zijn mijn vaardigheden met Paint op orde! Deze tekening geeft aan wat het idee is:



Links zie je een boog (grijs) en een verticale lijn. Die lijn is doorgetrokken in het verlengde van een recht stuk spoor, op de plek waar de boog begint*. Op een bepaalde afstand is een dwarslijntje getrokken dat horizontaal loopt tot aan de boog. Een zwarte schuine lijn maakt hier een driehoek van. Nu heb ik de eerste twee punten van mijn boog: aan het begin van de schuine lijn en aan het eind.
Vervolgens trek ik die schuine lijn door, met dezelfde lengte als de oorspronkelijke verticale lijn, tot aan het dwarslijntje. Op deze afstand wordt opnieuw een dwarslijntje getrokken. Ook dat heeft dezelfde lengte als het eerste dwarslijntje. Hiermee heb ik het derde punt van de boog.
Dit kan ik herhalen tot ik de hele boog heb getekend. Als alle driehoeken precies hetzelfde zijn, heeft de boog een vaste straal.

Hoe korter de (dwars-)lijnen, hoe meer punten ik teken en des te dichter kom ik bij de exacte boog. Als ik ze te kort neem, kan ik het niet meer tekenen met de benodigde nauwkeurigheid. Maar ik hoef niet voor elke biels een puntje te hebben. Om de paar cm is genoeg.

Rechts, in het rode kader, is een zo'n driehoek uitvergroot en voorzien van wat wiskundige termen:
A = aanliggende zijde van de driehoek, de lijn "rechtdoor" van elke driehoek
O = overstaande zijde van de driehoek, het "dwarslijntje"
S = schuine zijde van de driehoek, de schuine lijn waarvan begin en eind steeds op de boog liggen
∝ = hoek van afwijking
r = straal van de boog
(De mensen met verstand van goniometrie zien dat ik nog wel de termen ken die samenhangen met de sinus, cosinus en tangens van een hoek :))

De opgave van vandaag:
Stel dat ik een boog wil tekenen met straal r, door het tekenen van een lijn A van x cm. Hoe lang moet het dwarslijntje O dan zijn om een volgende punt op de boog met straal r te tekenen?

Verklaar je antwoord en maak er een tekening bij ;).
Voor een alternatieve methode ben ik ook te porren, als het maar geen passer is.

*Omdat het een emplacement is, gebruik ik geen overgangsboog.
« Laatst bewerkt op: 15 februari 2022, 20:55:43 door Ferdinand Bogman »
Parketrijder met voornamelijk jaren 60/70-Fleischmann-spul. Van plan ooit weer een vaste baan te bouwen. Tot die tijd: een soort modules onder de bank

Marc tramt

  • Offline Offline
  • Berichten: 10091
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #1 Gepost op: 15 februari 2022, 21:06:57 »
Leuk als je van wiskunde houdt.  8)
Wat praktischer:
- Print de boogstraal uit op papier en gebruik die als onderlegger, of:
- Teken de gewenste straal - halve breedte rail af op een dunne plaat hout of kunststof, zaag langs de lijn en gebruik dat als mal om de rails tegenaan te leggen.
Trambaantje in h0
Rosestraat in 0/0m 
Tea Tray Depot in 0
www.modulebaan.nl  Charleroi - Route de Mons

Blausee-Mitholz

  • Offline Offline
  • Berichten: 709
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #2 Gepost op: 15 februari 2022, 21:09:26 »
Kun je het middelpunt bepalen?
Met een touwtje en potlood kom je een heel eind.

Mvg Johan

arnout

  • Offline Offline
  • Berichten: 1629
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #3 Gepost op: 15 februari 2022, 21:11:07 »
Waarom makkelijk doen als het moeilijk kan.

Gewoon een lat met een schroef er in en gaten voor een stift voor de radius.

Quinzeedied

  • Offline Offline
  • Berichten: 825
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #4 Gepost op: 15 februari 2022, 21:16:06 »
Ooit op de middelbare school proefondervinderlijk de volgende formule bedacht (en bij controle door docent bleek het nog te bewijzen ook):

r = ( A2 + O2 ) / ( 2*O)

Maar hoe je dat dan weer omrekent naar een formule om O te berekenen, waarschijnlijk kom je met invullen van de bekende waarden al een heel eind?

Klaas Zondervan

  • Offline Offline
  • Berichten: 22882
    • Pagina van klaas
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #5 Gepost op: 15 februari 2022, 21:16:27 »
Het probleem van Ferdinand is dat er dingen in de weg zitten waardoor een touwtje of een lat met een potlood niet werken.. Ik heb ooit met dit probleem gezeten en heb toen een hoge passer gemaakt die over de obstakels heen gaat.
als je wil kan ik daar een schets van maken, de passer zelf heb ik niet meer.

@Ferdinand, de methode die je in je startbericht beschrijf is tamelijk complex. Ik zou het wel kunnen uitrekenen maar dat ga ik even niet doen. Met een passer is veel simpeler. En als dat echt niet gaat, dan is het altijd nog eenvoudiger om het met behulp van de cirkelvergelijking te doen.

jandcargo

  • Offline Offline
  • Berichten: 1051
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #6 Gepost op: 15 februari 2022, 22:29:43 »
Hallo,

Naar mijn idee is een denkrichting:
Als je als boogsegment bijv 20 graden neemt dan kun dan kun je driehoeken maken tussen halve zijde S en het middelpunt van de cirkel.
Hieruit volgt dan de lengte van S: 2 x halve S.
Dan kun  je ook A uitrekenen met de cos

Als je wat getalswaarden hebt is het makkelijker uit te rekenen in een voorbeeld.

succes jandcargo

MOVisser

  • Offline Offline
  • Berichten: 4679
    • Modelbouw in't algemeen.
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #7 Gepost op: 15 februari 2022, 22:43:14 »
Wat ik zou doen is een praktische insteek.
Je neemt een lange dunne lat van bv 0,5 x 0,5 of 1 x 1 cm.

onderaan bij de hoek alfa leg je deze tegen de dwarsliggers van de rails aan (en bv vastzetten met een spijkertje/schroefje).
Je buigt de lat en legt deze tegen de zijkant van waar je uit wil komen.
onderweg kan je de lat de kromming geven die je wil. de lat is dun genoeg om geen last te hebben van obstakels.
vastzetten met spijkertjes om de vorm te behouden?

flexrail ertegen aan....... (y)



Ronald Visser
(en GEEN passer gebruikt...... :angel:)
« Laatst bewerkt op: 15 februari 2022, 22:45:39 door MOVisser »
Je kunt me vinden op diverse treinenbeurzen.
Houten 27 aug 2022 sta ik er weer.

Ferdinand Bogman

  • Offline Offline
  • Berichten: 161
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #8 Gepost op: 15 februari 2022, 23:54:12 »
Jullie zijn een mooi stel badeenden bij elkaar! Het lijkt erop dat alleen Diederik (Quinzeedied) en ik van wiskunde houden ;). Zijn formule zette me toch aan het denken en tekenen. Dus heb ik mijn hoofd gebroken op de goniometrie en wel een antwoord gevonden. Met als conclusie (spoiler alert!) dat dit, voor mij in ieder geval, geen bruikbare methode oplevert.

Voor de fijnproevers de uitwerking. De hoek ∝ in de tekening is gelijk aan de hoek (buiten beeld) tussen de getekende grijze straal r en de straal die het onderste punt van de driehoek aantikt (niet getekend). Dat levert het volgende op:
  • ½S = R sin ∝
  • A = S cos ∝ = 2R sin ∝ . cos ∝
  • T = S sin ∝ = 2R sin ∝ . sin ∝
Nu kan ik A en T uitrekenen als ik R weet en ∝ .

Als straal neem ik bijvoorbeeld 70cm.
De hoek ∝ is de helft van de boog die ik wil doorlopen. Voor het gemak neem ik als voorbeeld ééntiende van een hele cirkel: 36 graden. Dan is ∝ = 18 graden. En kom ik, met de formules hierboven, op:
  • A = 41,1cm
  • B = 13,4cm
Maar: dan heb ik maar twee puntjes: een aan het begin en een bijna aan het eind. Want bij een straal van 70cm is de omtrek van de cirkel 440cm. Bij een boog van 36 graden is de hele booglengte maar 44cm. Om de boog een beetje te kunnen benaderen met rechte lijntjes S, moet ik de boog in kleinere stukjes knippen en ∝ een stuk kleiner kiezen. Neem ik daarvoor éénhonderdste van een cirkel (3,6 graden), dan kom ik op:
  • A = 4,3cm
  • B = 0,14cm
(Let op: A en B zijn allebei niet tien keer zo kort! Je moet het elke keer opnieuw uitrekenen.)

Ik zou nog ergens tussen 36 en 3,6 graden kunnen gaan zitten. Maar het is, gezien de grote boogstralen en de kleine stukjes boog op mijn emplacement, niet de moeite waard om het zo te doen. De waarden die eruit komen luisteren zo nauw dat ik dat onmogelijk zo precies kan uittekenen. Ik kan het net zo goed op het oog doen, zoals Ronald voorstelt.

Misschien is het een bruikbare methode als je wél langere, flauwe bogen wilt uittekenen en, net als ik geen gehannes wilt met ellenlange passerlatten of -touwtjes.

Bedankt voor het meedenken!
Parketrijder met voornamelijk jaren 60/70-Fleischmann-spul. Van plan ooit weer een vaste baan te bouwen. Tot die tijd: een soort modules onder de bank

Klaas Zondervan

  • Offline Offline
  • Berichten: 22882
    • Pagina van klaas
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #9 Gepost op: 16 februari 2022, 09:42:19 »
Ik kan het net zo goed op het oog doen, zoals Ronald voorstelt.
Goed plan. In eerste instantie ging ik er vanuit dat het om grotere stukken ging, minstens een kwartcirkel. Maar als het om korte stukjes gaat dan leg ik die ook op het oog. Dat is het aardige van flexrail, het voegt zich vanzelf redelijk vloeiend.

Ik heb geen hekel aan wiskunde, maar het moet wel in proportie zijn. Dus geen ingewikkelde berekeningen als het ook op zijn janboerenfluitjes kan.

Benelux795

  • Offline Offline
  • Berichten: 2407
  • Vinnie the who?
    • Arlbergbahn...?
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #10 Gepost op: 16 februari 2022, 10:04:43 »
Wiskunde kan leuk zijn..  ;) Nadeel van je methode is wel dat je onnauwkeurigheid gaat 'stapelen'.
Als je begin en eindpunt wel kan bereiken door rechte lijn, zou ik eerder gebruik maken van de afstand tot een rechte lijn: leg een lat tussen de eindpunten en teken vanaf het midden h1 af, leg de lat nu tussen begin- en eindpunt en teken h2 af, etc etc



Hoeken en afstanden zijn eenvoudig te bepalen en je kan net zo vaak itereren als je wilt.
De groeten! Vincent

Arlbergbahn...?
Bf Kibronn

72sonett

  • Team encyclopedie
  • Offline Offline
  • Berichten: 2086
    • El Carrilet
Re: Een boog tekenen zonder passer
« Reactie #11 Gepost op: 16 februari 2022, 20:36:46 »
Gebruik de vergelijking van een cirkel met straal r en poolcoördinaten.
Ieder punt (x,y) van de cirkel vind je met
x = r . cos ∝
y = r . sin ∝
waarbij in jouw geval ∝ = 180° .. 90°  (= π .. 1/2π  in rad).
Zet de waarden voor de hoek α in een spreadsheet en je rekent voor een bepaalde straal de (x,y) coördinaten uit, die teken je af op de ondergrond en klaar...

Een spreadsheet geeft dan deze tabel, voor straal r = 1 en stapjes van 10 graden;
hoek  α    | straal r = 1  | X = r . cos α
° rad| x y  |    Y = r . sin α
--------------------------------------
180 3,142 -1,000 0,000
170 2,967 -0,985 0,174
160 2,793 -0,940 0,342
150 2,618 -0,866 0,500
140 2,443 -0,766 0,643
130 2,269 -0,643 0,766
120 2,094 -0,500 0,866
110 1,920 -0,342 0,940
100 1,745 -0,174 0,985
90 1,571 0,000 1,000
80 1,396 0,174 0,985
70 1,222 0,342 0,940
60 1,047 0,500 0,866
50 0,873 0,643 0,766
40 0,698 0,766 0,643
30 0,524 0,866 0,500
20 0,349 0,940 0,342
10 0,175 0,985 0,174
0 0,000 1,000 0,000
-10 -0,175 0,985 -0,174

Als je voor een overgangsboog de Lemniscaat van Bernoulli gebruikt, kun je op dezelfde manier de coördinaten uitrekenen. De formule voor de poolcoördinaten is dan wel wat ingewikkelder. Een parabolische overgangsboog kan ook nog.

Dit is wel een geval van waarom makkelijk als het moeilijk kan... Ik zou het stuk flexrail aan één kant vastzetten aan de rechtstand en dan volgt de boog vanzelf, inclusief overgangsboog.
« Laatst bewerkt op: 16 februari 2022, 22:48:06 door 72sonett »
El Carrilet
"te dom om te poepen"
MH

MOVisser

  • Offline Offline
  • Berichten: 4679
    • Modelbouw in't algemeen.
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #12 Gepost op: 16 februari 2022, 21:50:31 »
Ja ik heb voor mijn vak/beroep geleerd te werken met waterpas/theodolieten en uitzetwerk.
Dus ook bogen, clotoïden. etc  uitzetten in het eggie (met de betreffende rekenarij). Dat is niet voor een treinbaan op schaal.

Maar inderdaad in dit geval waarom makkelijk als het het ook zeer moeilijk kan doen   :angel:

Ronald Visser
Je kunt me vinden op diverse treinenbeurzen.
Houten 27 aug 2022 sta ik er weer.

Ferdinand Bogman

  • Offline Offline
  • Berichten: 161
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #13 Gepost op: 18 februari 2022, 22:24:37 »
Toch lijkt me de methode die ik voorstel niet zo moeilijk, als je eenmaal de waarden weet. Dan trek je steeds een lijntje A vooruit, een lijntje O opzij en je hebt een volgende punt op de lijn. En, gesteld dat flexrails zich vrij makkelijk voegen naar de kromming, heb je waarschijnlijk niet eens zoveel punten nodig tussen begin en eind, als ik eerder schreef.

De tabel van 72Sonnet is een goed alternatief voor mijn formules. Er wordt daar nog wel uitgegaan van een bereikbaar middelpunt van de cirkel (x=0, y=0). Maar dat kun je oplossen door bij alle x-coördinaten 1 op te tellen (bij een straal r=1). Het nulpunt verschuift dan naar het punt op de cirkel waar je boog begint. Dat is in de formules van je spreadsheet makkelijk te regelen.

Nog even wat praktische bijzonderheden, om nader te verklaren waarom ik hierover nadenk. Voor mijn sjoelbakken heb ik een bijzondere ondergrond gekozen, namelijk laminaat van Ikea. Dat is dun en spijkert lastig. Alle rails worden vastgelijmd, maar kunnen niet van tevoren gefixeerd worden met spijkers, schroeven of spelden. Een printje van de boogstraal als ondergrond is daarmee ook niet mogelijk.

Om de flexrails in de juiste positie te houden ben ik dus aangewezen op het horizontale vlak. Ik ben begonnen met drie rechtdoorgaande sporen, en heb vanaf daar alle aanliggende sporen gelegd, daarbij gebruikmakend van starre flexrails als afstandhouders voor de rechte stukken:

.

Als je flexrails op een wissel aansluit en dan buigt, krijg je niet direct de ideale boog. Om te beginnen knikt de boel op de aansluiting, zie je linksonder:



Het is een beetje lastig om het eerste stukje recht te krijgen. Bij het andere wissel in de foto doe ik dat door het spoor met een stukje biels op afstand te spannen ten opzichte van het (al gelijmde) spoor erboven.

En daarnaast heeft flexrails de neiging uit zichzelf niet in een perfecte cirkel te spannen, maar eerder in iets van een parabool:


(Ook om tussen bogen onderling een minimum HOH-afstand te krijgen gebruik ik opnieuw losse biels als afstandhouders.)

In sommige gevallen krijg je daardoor een mooie overgangsboog. Maar bij spoor 13 (onderaan in de foto) ben ik toch nieuwsgierig naar een manier om een stukje cirkel te kunnen tekenen met de juiste straal. En wat is die straal? Ik weet de richting en positie van beide uiteinden spoor 1 en 2 die met elkaar verbonden moeten worden:



In dit geval lijkt de tekening van Vincent aardig toe te passen op de situatie. Maar bij de tekening ontbreken de formules! Gelukkig wordt het dit weekend weer eens hondenweer...
Parketrijder met voornamelijk jaren 60/70-Fleischmann-spul. Van plan ooit weer een vaste baan te bouwen. Tot die tijd: een soort modules onder de bank

72sonett

  • Team encyclopedie
  • Offline Offline
  • Berichten: 2086
    • El Carrilet
Re: Een boogstraal tekenen zonder passer
« Reactie #14 Gepost op: 18 februari 2022, 22:39:37 »
Toch lijkt me de methode die ik voorstel niet zo moeilijk,
Niet moeilijk, maar de fout wordt steeds groter.

Citaat
De tabel ... is een goed alternatief voor mijn formules. Er wordt daar nog wel uitgegaan van een bereikbaar middelpunt van de cirkel

Nee, je meet vanuit een meetlijn, de verticale lijn links in je tekening, het verlengde van de rechtstand. x en y komen uit de spreadsheet en bovendien geldt A = |y| en O = r - |x|. Die waarden A en O kun je in extra kolommen in het spreadsheet uitrekenen. Waar de oorsprong (0,0) ligt is niet belangrijk.

Citaat
... daarnaast heeft flexrails de neiging uit zichzelf niet in een perfecte cirkel te spannen, maar eerder in iets van een parabool
Ja, een parabool is ook als overgangsboog te gebruiken, flexrail maakt die 'vanzelf'.
El Carrilet
"te dom om te poepen"
MH