Het berekenen van de verkanting

[Klaas Zondervan]

Naar aanleiding van een vraag in het draadje over Dubbelom ga ik hier proberen uit te leggen hoe je de verkanting van een spoorbaan kunt berekenen. Dat doe ik aan de hand van dit plaatje:



Als een trein in een boog rijdt weet iedereen gevoelsmatig dat het spoor dan verkant moet liggen, het is een beetje gekanteld in de richting van het middelpunt van de boog.
Om een trein door een boog te laten rijden moet er een zijdelingse kracht op werken die naar het midden van de boog is gericht. Dat is de horizontale kracht a. Verder werkt er een verticale kracht g op de trein die het gevolg is van de zwaartekracht.

In plaats van krachten werken we in de berekening met de versnellingen. Dat kan omdat het effect wat we bereiken onafhankelijk is van de massa van de trein. Anders gezegd: het maakt niet uit hoe zwaar de trein is, in alle gevallen krijg je dezelfde uitkomst.

In het plaatje staat a voor acceleratie, de versnelling op de trein in dwarsrichting.
g staat voor gravitatie, de versnelling van de zwaartekracht.
Het resultaat van die twee versnellingen is r, en in het ideale geval staat die loodrecht op het spoor.
De spoorbreedte is b en de verkanting is h, het hoogteverschil van de spoorstaven.

In het ideale geval is h/b gelijk aan a/g. Klopt niet helemaal, het zou eigenlijk a/r moeten zijn. Maar het verschil tussen g en r is zo klein dat het verwaarloosbaar is. Het gaat ons uiteindelijk niet om een getal met 3 cijfers achter de komma, maar om een idee van de orde van grootte.

Om het te verduidelijken ga ik twee rekenvoorbeelden geven.
Het eerste voorbeeld gaat over het grootbedrijf. De trein rijdt met een snelheid van 120 km/u en de boogstraal is 1000 meter.
De grootte van a volgt uit de formule a=v²/R.
Hierin is v de snelheid in meters per seconde en R de boogstraal in meters.
De snelheid van 120 km/u moeten we dus nog omrekenen naar 33 m/s
a wordt dan 33²/1000 = 1100/1000 = 1,1 m/s²

De versnelling van de zwaartekracht is 9,8 m/s²

De verkanting is dan: h = b x a/g = 1500 x 1,1/9,8 = 168 mm
Dat is tamelijk veel. In het grootbedrijf gaan ze niet verder dan 150 mm en bovendien is een boogstraal van 1000 meter tamelijk krap voor grootbedrijfbegrippen.

Het tweede voorbeeld is voor schaal H0.
Voor de snelheid nemen we weer de grootbedrijfsnelheid van 120 km/u = 33m/s.
Omgerekend naar H0: 0,38 m/s
Voor de boogstraal nemen we 50 cm = 0,5 m

a=v²/R = 0,38²/0,5 = 0,28

h = b x a/g = 17 x 0,28/9,8 = 0,5 mm (afgerond)

[Te 2/2]

 

[Hasenwald]

Ik hoog de buitenzijde van de bochten op met 1mm. (maakt mij niet uit welke radius  ) En dat komt aardig overeen met jouw berekening als ik dat zo zie.

[Marc tramt]

Ik denk, Klaas komt met NEM 114 aan. 

[Klaas Zondervan]

Alstublieft:
https://morop.org/downloads/nem/de/nem114_d.pdf
Zie voor u zelf.

[JoopSpoort]

Dank je wel Klaas. Ik denk dat ik de verkanting ga gebruiken in mijn nieuwe baan, waar ik binnenkort aan ga beginnen. Ik werk weliswaar op de paradebaan met RocoLine met bedding, maar die kun je er af halen. Zit je alleen met de wissels. Dat lost zich wel op door onder de gewone rails een klein dijkje te leggen zodat ze op het niveau van de wissels komen.
De Roco bedding is mooi, dempt het geluid behoorlijk, maar is toch wel erg steriel. En om de zaak onder te krijten dat vind ik ook al zo wat.
Het kost allemaal wat meer tijd, maar behalve wat verplichtingen heb ik de tijd tot aan mijn laatste ademtocht. 

Weer iets om de volgende baan nog perfecter te maken. Lijkt wel een update van Microsoft. 
Hartelijke groet,
Joop

[VictorPM]

Zou het voor modelspoor niet handiger zijn om h om te rekenen naar de bielsbreedte, dan wel beddingbreedte?
De binnenrand van de biels of bedding is in praktijk de lijn waar je om kantelt.
Dat scheelt toch wel enigszins... in H0 met bielsbreedte 30 mm, wordt h een factor 30/17 meer.
In het rekenvoorbeeld van Klaas wordt het dus 30 x 0,28/9,8 = 0,9 mm afgerond.

Bij een nog bredere bedding wordt het nog ietsje meer, dus dan kom je zo aan de 1 mm van Enrico (Hasenwald) 

Groet, Victor

[Klaas Zondervan]

Je kunt het inderdaad omrekenen. Het hangt er maar net vanaf waar je de onderstopping legt. Dus dat moet je per geval bepalen.
Maar het uitgangspunt blijft de verkanting, en die wordt in het grootbedrijf en bij de Morop aangegeven als het hoogteverschil tussen de spoorstaven.

[Karben]

Toen ik nog mijn h0 baan had, had ik ongeveer 1 mm. dik draad onder de spoorstaaf (buitenbaan) gedrukt; dat werkte heel eenvoudig en jarenlang naar volle tevredenheid. Alleen een beetje passen en meten bij het begin en einde van de boog. Alleen bij bogen in het zicht en die hadden een minimum radius van 50 cm. en waar mogelijk meer (tot aan 90 cm.).

[1200blauw]

Het plaatje klopt niet helemaal. Immers is de gravitatie naar het middelpunt van de aarde gericht (naar beneden) en de centrifugaalkracht naar buiten, dus van het middelpunt van de boog af. De resultante is dan een kracht die even groot, maar precies tegengesteld is aan die in het plaatje. Je wilt door verkanten bereiken dat het spoor loodrecht ligt op deze resultante, zodat de som der krachten voor de passagiers voelt als enkel gravitatie. De rest van het verhaal van Klaas gaat natuurlijk even goed op - leuk dat het eens uitgelegd is

[Jack Black (NS1220)]

Klaas heeft de versnellingen weergegeven die op de wagon werken. Die zorgen voor de krachten die de wagon op de baan houden.
Hier is a de centripetale (middelpuntzoekende) versnelling.
Het gaat idd tegen het gevoel in maar "centrifugaalkrachten" bestaan niet...

[Klaas Zondervan]

Je kunt het inderdaad op twee manieren benaderen.
Ik heb de vectoren getekend in de richting van de krachten die het spoor op de trein uitoefent.
Je kunt de vectoren ook 180 graden draaien, dan krijg je de krachten die de trein op het spoor uitoefent.
Ik heb gekozen voor de eerste manier, omdat de versnelling die de trein door de boog helpt naar het middelpunt is gericht.
Een versnelling naar de buitenkant bestaat niet.

[Peter Kleton]

Heel interessant van de heren !
En hoe kan je bu testen  of de verkanting  correct  is in het grootbedrijf ?
 Je neemt een drinkflesje ,half met water gevuld.
Als je nu dit flesje haaks op de lengte richting van de trein en netjes vlak op het tafeltje bij het raam legt , moet in alle situaties het water horizontaal ,d.w.z. evebwidig bliven met he ttafelblad ook als de trein door de boog bij Harderwijk of door de boog ten . van Dordrecht.
Met een waterpas kan het ook .
Je zal zien dat de trein dikwijls te langzaam door boog rijdt.
Peter

[Benelux795]

Klaas heeft de versnellingen weergegeven die op de wagon werken. Die zorgen voor de krachten die de wagon op de baan houden.

Verkanting is naar mijn weten voor comfort van de reiziger, niet om de wagon in de rails te houden. Als ik het goed heb, werd/wordt bij 'pure' goederenlijnen verkanting nog wel eens achterwege gelaten. Overigens kan je op dezelfde manier ook berekenen wat de snelheid of radius zou moeten zijn waarbij de wagon wel uit de bocht vliegt... 

PS Wiki geeft nog een leuke verklaring: "Verkanting is het aanbrengen van een dwarshelling in een weg of spoorlijn en wordt in bogen van bochten toegepast om ervoor te zorgen dat de middelpuntzoekende kracht, die op een voertuig moet worden uitgeoefend om door die bocht te gaan, niet alleen door de wrijving hoeft te worden geleverd." Zonder verkanting gaat een trein meer tegen z'n flenzen lopen.

[Te 2/2]

In de voorloper van de Loki (Zwitsers Eisenbahn blad) stond rond 1983 het begrip verkanting uitgelegd, met behulp van krachtvectoren, een vectoren-tekening en een berekening, en die ging niet uit van het railsbed, maar van de breedte van het trassee waarop de rails ligt. Dat verschil in aanpak heeft te maken met de plek waar je de verhoging aanbrengt (direct onder de rails of in de onderbouw).

Jaren later kwam ik erachter dat de berekening veel simpeler kon dan daarin was uitgelegd, maar dat je in schaal h0, hoe je ook berekent, nooit uitkomt op meer dan 2 mm verhoging, om over schaal N maar verder te zwijgen.
Meer of minder cijfers achter de komma maken niet genoeg uit bij de afronding, en je bent afhankelijk van bestaand ophoog-materiaal. Het is allemaal geen exacte wetenschap.

Zwitsers doen veel met verkanting technieken omdat veel bergsporen eigenlijk een te kleine radius hebben, en men toch de kruissnelheid wilde opvoeren. Men heeft daar zelfs een speciale Neigezug (een soort kantelbakken-trein) voor ontworpen. (Neige betekent in dat verband kantelen, knikken, buigen, neigen).

Afijn, het is natuurlijk reizigerscomfort dat de koffie in de kartonnen beker blijft zitten, maar als een sneltrein een keer per ongeluk tot stilstand komt in zo'n bocht, dan voel je dat wel (je koffiebeker en  je bagage ook).
Ik ben altijd weer verrast hoeveel er net niet uit het bagagerek valt.