Hoe het trapezium berekenen voor 12-hoekig klimspiraal?

[jowi]

Het aardige van lasercutten is dat je ook kunt graveren, je zou bijv. alvast de middellijnen van je sporen in kunnen graveren, scheelt ook weer meetwerk en maakt monteren handiger.

[David Hoogvorst]

Ik heb even een spreadsheet gemaakt om dit uit te rekenen:
https://www.anyrail.com/download_area/Klimspiraalsegmenten.xlsx

Je moet de binnenstraal (rIn), de buitenstraal (rUit) en het aantal segmenten (n) invullen.

Je moet de "trapezia" vervolgens zelf op de een of andere manier aan elkaar zetten, misschien een latje eronder plakken.

Hopelijk kun je er wat mee!

[Martin Hornis]

Dus de vraag: hoe de trapezia te berekenen bij 12-hoekig ontwerp?

De formules:

invoeren:
1. N = aantal segmenten = 12
2. G = grootste afstand = 152 mm
3. K = kleinste afstand = 110 mm

tussenberekeningen:
4. H = halve hoek = 180/N = 180/12 = 15 graden = 15*PI/180 radialen = 0,261799387 radialen
5. RG = grootste straal = G/COS(H) = 157,3619794 mm
6. RK = kleinste straal = K = 110 mm

eindwaarden:
7. BG = grootste breedte = 2*RG*SIN(H)= 81,4565545 mm = 81,5 mm
8. BK = kleinste breedte = 2*RK*SIN(H)= 56,94018992 mm = 57 mm
9. BP = breedte vd plank = G-WORTEL(KWADRATENSOM(RK)-KWADRATENSOM(RK*SIN(H))) = 45,74815911 mm = 46 mm

Opmerking: In Excel worden hoeken in radialen gebruikt.

[jandcargo]

Hallo,

http://www.modelspoorelektronica.nl/klimspiralen/

Ook ik ben bezig met 2 spoorspiralen in Ho. Ik kwam op de site van deze man.
Het ziet er keurig uit en voor die prijzen kan ik nog niet eens de onderdelen en hout halen.
Laat staan al dat onhandige gezaag van die grote stukken en het werk dat je er mee hebt

groeten jandcargo

[Klaas Zondervan]

Diederik Clickmaniac heet een veel grotere diameter nodig. En die spiralen lijken van mdf te zijn. Dat zou ik nooit doen.

[jjg koopmans]

Ik heb even een spreadsheet gemaakt om dit uit te rekenen:
https://www.anyrail.com/download_area/Klimspiraalsegmenten.xlsx

Je moet de binnenstraal (rIn), de buitenstraal (rUit) en het aantal segmenten (n) invullen.

Je moet de "trapezia" vervolgens zelf op de een of andere manier aan elkaar zetten, misschien een latje eronder plakken.

Hopelijk kun je er wat mee!

In het geval van de 60 graden (van Gleiswende) kun je de segmenten volgens de methode hierboven ondersteboven draaien
en de juiste overlap bereiken. Het is me even te laat om te kijken of dat voor andere hoeken ook zo is.
Mvrgr
Koopmans

[Hans van de Burgt]

Misschien een gekke opmerking, maar in onze encyclopedie wordt het bouwen van een klimspiraal ook beschreven, inclusief deze spreadsheet van Rainer Lüssi om de segmenten te berekenen:
https://encyclopedie.beneluxspoor.net/images/5/51/Berekening_spiraal.xls

Gr, Hans

[Te 2/2]

De Excel spreadsheets die je online vindt, zijn meestal beveiligd met een password, maar soms staat alleen de celbeveiliging aan, en als je die uit zet kun je de gebruikte formules in de cellen gewoon lezen. Dus het is gewoon een kwestie van handigheid met dat programma om de formules in de cellen te kunnen lezen. Dar hoef je geen Microsoft MVP (Excel) certified gebruiker voor te zijn, maar vaak wel ingelogd zijn als admin op je eigen PC.

Op een naburig forum staat ook een link naar Frank57's oplossing.

Het bijzondere van de oplossing van Frank57 (mobahner.de) is dat je ook voor 3 of meer parallelle sporen de houtvorm kunt berekenen. Als de uitkomst geen trapezium oplevert, zien de uitvoervelden rood. Als het hellingspercentage van het binnenste spoor groter wordt dan 3,5%, kleurt dat vak oranje.
De oplossing van Frank57 maakt gebruik van javascript code, en is dus simpel te doorgronden
Hij maakt gebruik van een vaste hoh-afstand tussen de parallelle sporen, om z'n berekeningen te versimpelen. Zodoende is het binnenste spoor een gegeven, de rest leidt hij af.

Het aardige van Frank's scriptcode is, dat hij vrij slaafs een wiskundige site van een ander heeft gebruikt, en dat hem daardoor ontgaan is dat er een uniforme benadering bestaat, ongeacht het aantal hoeken. Voor elk aantal hoeken hanteert hij aparte geometrische formules vanwege zijn voorbeeldpagina die gebruikmaakte van verhoudingen van zijden, uit gedrukt in wortel-formules.
 
Op aparte berekeningen kom je ook op uit als je de Duitstalige wikipedia leest, en je beperkt tot de voorbeelden.
In het begin, echter, wordt een generieke formule gegeven om de sectorhoek te bepalen, afhankelijk van het aantal sectoren (in dit geval 12). Door de hoeken in radialen uit te drukken, kun je de formules beperken tot sinus-cosinus relaties, en ook de zijden daarin uitdrukken. Dat scheelt heel veel scriptcode. Paar vector-matrices erop loslaten, en klaar is kees.

Op de wikipedia kwam ik ooit dit schema tegen (nooit meer terug gevonden, natuurlijk)


Daarna volgen wat berekeningen en die kun je afleiden uit andere wikipedia pagina's
Cirkel segment (Duitstalig)
Cirkel (Duitstalig)
Pijl (Nederlandstalig

Frank57's script had simpeler gekund door direct uit te gaan van een roterende regelmatige polygon. Je hebt dan maar 1 berekeningsformule nodig, waarin het aantal hoeken een invulbare variabele is.

Het aantal hoeken (dus het aantal delen) blijft praktisch gezien beperkt tot 4, 6 of 8 vanwege het houtverlies wat je krijgt als je een helix uit meer dan 8 delen opbouwt. Dat houtverlies ontstaat door de noodzakelijk overlappende stukken hout (alleen noodzakelijk binnen die aanpak).
Een andere reden om te gaan voor 4 of 8 sectoren, vormt het gemak van verstekzagen. Als je zelf moet zagen, zijn sommige hoeken moeilijker realiseerbaar dan andere.

De bedoeling van een helix, uit trapeziums opgebouwd, is dat de langste zijde aan de binnenkant ligt. Een "isoceles" (gelijkbenig) trapezium bestaat uit 2 gelijkbenige driehoeken. Met daarbinnen een trapezium met de langste zijde aan de buitenkant.

Die driehoeken overlappen, en vormen daarmee het verband tussen de baan delen.
Uit hoe meer delen een helix bestaat, hoe meer driehoeksoppervlakte overlapt. 
Als je de overlap los laat, dan kies je voor een ander verband, b.v. met aluminium strips of latjes, dan kun je ook de polygon-algoritme los laten.

Als je de polygon-algoritme gebruikt, dan kun je ook berekenen hoe je de trapeziums optimaal uit een bepaalde lengte en breedte plaatmateriaal verzaagt (op basis van symmetrie en spiegeling).
Dan blijkt, afhankelijk van de gebruikte schaal, dat de houtwinst die je bereikt door handig te berekenen, verloren gaat aan resthout van de gebruikte plaat (b.v. 122x244 cm).
Andersom, als je uitgaat van je beschikbare houtmaat, dan kun je berekenen of 4, 6,  8, 10 of 12 delen daar optimaal uit gezaagd kunnen worden. (Dat was althans bij mij zo bij een 8-sporige helix met een minimale radius van 400 mm).

Als je het nou hebt over liefhebbers van lekker rekenen op dit forum, dan ligt daarin een kans.

[David Hoogvorst]

Voor de die-hards: Ik heb aan de spreadsheet een tweede tabblad toegevoegd voor als je gebruik wilt maken van de 'verschoven trapezium'-techniek, waar dus de lange zijde van het trapezium aan de binnenkant ligt. In dat geval kun je dus een klimspiraal maken van gelijkvormige 'trapezia', die je onderling verschoven op elkaar lijmt. Het loopt wel gauw uit de hand met overlappende delen, let op dat de lengte van de buitenzijde (bUit) niet negatief wordt! Dat zaagt namelijk heel lastig

https://www.anyrail.com/download_area/Klimspiraalsegmenten.xlsx

Veel plezier ermee.

[MOVisser]

In draadje "op weg naar Apeldoorn"  wordt over 12 trapeziums gesproken??

Ronald

(edit      excuus 12 ringen)

[clickmaniac]

Mannen bedankt! Ik hoop dat iemand er nog wat aan heeft want ikzelf heb inmiddels toch maar voor de rondzaag-methode gekozen. Een probleem dat ik eerder ondervond met rondjes zagen (geen vlakke, stabiele ondergrond dus verschrikkelijke trilling, herrie, slordig zagen) is nu opgelost. Voor in ieder geval het tafelblad waar de spiraal en lus op komen.

[MOVisser]

Vanuit een centraal punt? En dan met een touw op lengte de decoupeerzaag op straal-afstand houden??
 

Ronald Visser

[clickmaniac]

We hebben een malletje gemaakt: lat met gaten op de juiste afstanden. Daarmee tekenen op het hout, dan hout op de zaagtafel,  de A0 ladenkast. Nog twee weken geduld dan gaan we wat herrie en zaagsel maken, en een fotootje natuurlijk, anders is het niet gebeurd! ;-)

PS echt indrukwekkend, de hier vergaarde kennis, hoop dat het in de encyclopedie terechtkomt! 

[tijgernootje]

Floris, welk topic?

http://forum.beneluxspoor.net/index.php/topic,51490.0.html