Hoe een flauwe boog uittekenen...

[Menno]

Beste,

Nu, na een aantal maanden stilstand, ben ik begonnen met de onderbouw van m'n nieuwe baan. Nu ik alle fouten uit het verleden tot nu toe vermeden heb, lijkt het erop dat het nu eindelijk een aardig baanplan wordt.

Het station wou ik in een flauwe boog leggen, eerst alleen uit eigen beweging, later las ik dat dat ook aangeraden werd

Het enige is: hoe teken ik zoiets uit? Ik ben al aan het denken geweest met cirkels en het berekenen van allerlei punten in die cirkels, maar ik kom niet echt veel verder.

Om een idee te geven van het verloop: over een horizontale afstand van 200 centimeter is het verticale verloop ongeveer 5 centimeter: de hart-afstand van het spoor neemt dus over die 200 centimeter zo'n 5 centimeter naar beneden af.

Ik heb een plaatje bijgevoegd van wat assenstelsel-gereken wat ik ook al geprobeerd heb. Het is voor mij te lang geleden om daar een formule over op te snorren, op het internet heb ik er ook niets over kunnen vinden.

Ik krijg alleen sterk de indruk dat ik te moeilijk aan het denken ben of het wiel opnieuw aan het uitvinden ben, terwijl ik toch niet kan bedenken dat ik de enige ben die een hele flauwe boog in z'n baanplan wil.

http://www.m-voorloop.nl/benelux/wiskundeprobleem2.jpg

Wat ik dus eigenlijk wil: een methode om voldoende 'meetpunten' op dat stukje cirkel te kunnen plaatsen die ik naar de werkelijkheid om kan zetten om af te tekenen op de onderbouw.

Alvast dank voor de hulp...

[Ferry As]

Hallo Menno,

Met deze straal gaat een (zelfgemaakte ) passer inderdaad niet werken.

Je zou een PVC elektrabuis kunnen gebruiken om het af te tekenen. Die laten zich makkelijk buigen.

Zo maar een idee....

Succes,

Ferry

[Jes]

Persoonlijk zou ik het sporenplan in Anyrail o.i.d. uittekenen. Daarin kun je heel makkelijk met flexrail de boogstraal aangeven. Vervolgens afdrukken en de prints netjes naast elkaar met een klein beetje spuitfotolijm op je ondergrond plakken. Niet teveel lijm gebruiken anders zet het papier uit. Je hebt dan een perfecte ondergrond om de rails op vast te zetten.

[Peter Kleton]

Je wilt de straal weten als je de koorde en de pijl weet?
Je  zou dit in b.v. in schaal 1: 5 kunnen tekenen . En dan uitproberen met een passer om de straal te vinden en anders als de passer te klein is in schaal 1:10.
 Als dat lukt weet je de werkelijke straal natuurlijk  ook, en je zou elektriciteitdraad  (2,5 mm/2  )kunnen nemen om het hart van je spoor uit te zetten.
 Sukses ,Peter

[santerdam]

Menno,

Hoe bedoel je precies dat je over een horizontale afstand van 200 centimeter een verticale verloop ongeveer 5 centimeter hebt ? Op de tekening zie ik eigenlijk meer 5 centimeter op 1 meter 'omhoog' en daarna weer op 1 meter 5 centimeter 'omlaag'.

Als die 'omhoog' en 'omlaag' echt de hoogte weergeven dan heb je hellingen, die niet veel treinen kunnen halen. Je hebt in de tekening ruimschoots 5% terwijl maximaal 3% wordt geadviseerd.

De tussenpunten kun je bij benadering redelijk goed opmeten door de tekening te printen en dan met een schuifmaat de hoogte te meten - het is een benadering maar nauwkeurig genoeg voor dit doel. Je kunt ook de tekening openen in een tekenprogramma en gewoon de x,y waarde van diverse punten noteren.

Sander

[Ronaldk]

Hallo Menno,

Kan je de onderbouw er niet onder tekenen je baanplan tekenen? En dan een rooster van 10x10cm (in schaal) er over heen leggen. Aan de hand van het rooster kan je eenvoudig de boel op de juiste maat overnemen.

@Sander: Het gaat om een horizontale boog, niet om een verticale

Bij mijn oude baan heb ik het een beetje op die manier gedaan. Vooral goed meten en een beetje op "gevoel".

Groeten Ronald.

[Gromit]

Hoi Menno,

Heb je toevallig Excel? Zo ja, dan kan je daarmee een paar tussen punten berekenen.

Zet de volgende formule in veld B1:

=WORTEL((1002,5*1002,5)-(A1*A1))-997,5

In veld A1 zet je de door jou gewenste X waarde. In jouw geval ergens tussen -100 en 100. In veld B1 komt dan de bijbehorende Y waarde te staan. In dit geval ergens tussen 0 en 5. Zo kan je voldoende tussen punten berekenen om een vloeiende lijn met de hand te tekenen.

Groet,

Just

[Daniels]

Hoi Menno,

Ik heb even wat uitgerekend,



De straal die je moet hebben is 10 meter, ik weet niet hoe groot je passer is, maar dat werkt niet handig.

misschien een rechte lijn van 2 meter tekenen en daar om de 50 het verloop op aangeven. Of om de 10 cm dat kun je die punten met elkaar verbinden.

Groeten,

Daniël

[Daniels]

App bleef hangen

[Daniels]

Driemaal is scheepsrecht

[Menno]

@ Daniels: precies, dat met die straal was ik ook al achter dat dat moeilijk ging worden Ik zag me al met m'n modules in de tuin klooien met een pin in de aarde en en een touwtje

Hoi Menno,

Heb je toevallig Excel? Zo ja, dan kan je daarmee een paar tussen punten berekenen.

Zet de volgende formule in veld B1:

=WORTEL((1002,5*1002,5)-(A1*A1))-997,5

In veld A1 zet je de door jou gewenste X waarde. In jouw geval ergens tussen -100 en 100. In veld B1 komt dan de bijbehorende Y waarde te staan. In dit geval ergens tussen 0 en 5. Zo kan je voldoende tussen punten berekenen om een vloeiende lijn met de hand te tekenen.

Groet,

Just

Mijn dank is heeel groot (er komt nu langzaam ook weer wat terug van de formules...) Zo kan ik morgen eens wat uit gaan tekenen en tijdelijk vastzetten (en verder dubben over het station

@ Santerdam: mijn fout. Ik was nog in mijn assenstelsel aan het denken, waar ik het stuk spoor over 2 kwadranten had verdeeld met 'verloop' van 5 centimeter als snijpunt van de y-as.

[Gromit]

Hoi Daniël,

Volgens mij is je methode niet helemaal correct. Ik kwam op een straal van 1002,5 cm. (Zie mijn formule)
Ik heb dit als volgt berekend:
In de tekening van Menno ligt het middelpunt van de cirkel niet op de oorsprong (snijpunt x-as en y-as). Om de berekening makkelijker te maken, schuif ik de cirkel afstand P omhoog zo dat het middelpunt van de cirkel op de oorsprong ligt. Voor de cirkel geldt nu de volgende formule:
X² + Y² = straal²
Het snijpunt van de cirkel en de y-as ligt op (0, P+5). De straal van de cirkel is dus P+5. De formule wordt dan:
X² + Y² = (P+5)²
Volgens de tekening lag punt (100,0) op de cirkel. Aangezien de tekening verschoven is, ligt nu punt (100,P) op de cirkel. Dit vullen we in in de formule:
100² + P² = (P+5)²
10000 + P² = P² + 10P + 25
10000                       =                       10P + 25
9975                         =                       10P
997,5                        =                          P
De straal is P+5 dus 997,5 + 5 = 1002,5
Om de Y bij een X te bereken opnieuw de formule:
X² + Y² = (P+5)²
Y² = 1002,5² - X²
Y = WORTEL(1002,5² - X²)
Aangezien we de tekening P omhoog hadden geschoven moet dan nu weer terug:
Y = WORTEL(1002,5² - X²) - P
Y = WORTEL(1002,5² - X²) - 997,5

Groet,

Just

[Peter Kleton]

Ik zie ,dat ik mij schromelijk vergist heb in de straal.
   Ook met dat draad zou het niets worden en mss heb je niet eens een tuin.
 Sukses met het uitzetten v d punten.
Vr Gr,Peter

[Daniels]

Hoi Just,

Hetgeen me FF te binnen schoot was de stelling van Pythagoras

Het is echt alweer wat jaren geleden, dus goede kans dat je helemaal gelijk hebt.

Groeten,

Daniël

[Gromit]

Hoi Daniël,

De stelling van Pythagoras is helemaal goed. Ook ik gebruik hem. De formule van de cirkel is gewoon de stelling van Pythagoras.

Ik begrijp alleen niet hoe je met die twee driehoeken de straal kan berekenen. Daarom gebruik ik de formule van de cirkel en twee bekende punten op de cirkel. Dat bepaalt de cirkel en de straal. En daarmee kan je de andere punten berekenen.

Groet,

Just